Banca de DEFESA: ARTUR BRENO MEIRA SILVA

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : ARTUR BRENO MEIRA SILVA
DATA : 22/08/2019
HORA: 10:00
LOCAL: Sala de seminários do DMAT
TÍTULO:

Existência de soluções positivas para uma classe de problemas elípticos em $\mathbb{R}^N$.


PALAVRAS-CHAVES:

Equações elípticas; Método Variacional; Solução positiva; Método de Penalização; Princípio de Concentração de Compacidade.


PÁGINAS: 140
RESUMO:

Neste trabalho, estudamos a existência de soluções positivas para a seguinte classe de problemas:

\begin{equation}\tag{$P_\varepsilon$}
\left\{ \begin{array}{ll}
    -\varepsilon^{p} \Delta_p u + V(x)u^{p-1} = h(u), \ \text{ em \:} \R^N, \\
    u > 0  \text{\: em \:} \mathbb{R}^N, \ u \in W^{1,p} (\mathbb{R}^N),
\end{array}
\right.
\end{equation}
onde $\varepsilon > 0$ é um parâmetro positivo, $2 \leq p < N$, $\Delta_p u = \text{div}(|\Grad u|^{p-2} \Grad u)$ denota o operador p-Laplaciano, $\ h:\R \conv \R$ é uma função contínua verificando algumas condições e $V:\R^{N} \rightarrow \mathbb{R}$ é uma função de classe $C^2$ que pertence a duas classes de potenciais. O nosso estudo está dividido em duas partes: na primeira, mostramos os mesmos resultados obtidos por (Alves, 2015) para $p\geq 2$, estabelecendo a existência de solução positiva para o problema (\ref{P}) quando $h$ tem crescimento subcrítico; na segunda, mostramos a existência de solução positiva considerando $h$ com crescimento crítico. As principais ferramentas utilizadas são os Métodos Variacionais, Teorema do Passo da Montanha, Princípio de Concentração de Compacidade devido a Lions e o Método de Penalização de Del Pino e Felmer.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 1332434 - AILTON RODRIGUES DA SILVA
Interno - 3061368 - DIEGO FERRAZ DE SOUZA
Externo à Instituição - CLAUDIANOR OLIVEIRA ALVES - UFCG
Notícia cadastrada em: 20/08/2019 14:30
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