Sejam E a álgebra de Grassmann de dimensão infinita sobre um corpo F de característica zero e Z o grupo cíclico infinito. No desenvolvimento da Teoria de Kemer, a álgebra E desempenha papel crucial. Nos últimos anos, as graduações abelianas sobre E e as respectivas identidades graduadas têm sido abordadas em vários artigos, e ainda é um tema bastante fértil a nível de pesquisa. Diante disso, o foco da nossa dissertação é estudar
recentes resultados referentes a graduações sobre E pelo grupo Z. Iremos estudar resultados sobre a construção de graduações em E e, utilizando métodos da Teoria Elementar dos Números, vamos descrever as identidades polinomiais Z-graduadas para as chamadas Z-graduações 2-induzidas em E de suporte completo. Como consequência deste fato, serão mostrados alguns exemplos de Z-graduações em E que são PI-equivalentes, mas não são
Z-isomorfas. Este é o primeiro exemplo de álgebras graduadas com suporte infinito que são PI-equivalentes, mas não isomorfas como álgebras graduadas. Além disso, vamos apresentar a noção de Z-graduações centrais em E e mostrar que suas identidades polinomiais Z-graduadas estão intimamente relacionadas com as identidades polinomiais Z2-graduadas
de E.

Neste trabalho fazemos uma abordagem topológica da métrica intervalar diferente da feita com base nas chamadas i-métricas, a qual não faz uso da operação de adição da aritmética de Moore. Usaremos aqui uma ordem admissível que refina a ordem KM para modificar a desigualdade triangular e deixá-la em um formato mais parecido com o caso das métricas usuais.

Neste trabalho se propõe avaliar o desempenho do gráfico de controle EWMA, adaptando-o ao modelo autorregressivo misto de primeira ordem com inovações Poisson, denominado POMINAR(1), que é composto de dois operadores conhecidos como thinning binomial e thinning Poisson. Objetiva-se comparar os resultados obtidos com os do gráfico de controle Shewhart, e mostrar que o gráfico de controle EWMA é mais eficiente para detectar desvios na média do processo abaixo de 1.5 desvio padrão. Para isso, é definido o gráfico de controle EWMA e sua esperança. São propostos dois teoremas e dois corolários a fim de definir a variância de acordo com o tamanho do subgrupo racional. Em seguida, seus limites de controle superior e inferior serão definidos, para analisar o seu desempenho. Após isso, será feita uma análise comparando os resultados obtidos de uma simulação utilizando o gráfico de controle EWMA com os resultados obtidos utilizando o gráfico de controle Shewhart. Por fim, apresentam-se duas aplicações com dados reais utilizando o gráfico de controle EWMA. A primeira situação está relacionada à Seção de dados criminais no site Forecasting Principles. A variável escolhida representa o número de roubos mensais relatados no distrito político nº 12, em Pittsburgh (EUA), de jan/1990 a dez/2001, com um total de 144 observações. Já a segunda situação é a contagem de diferentes endereços IP registrados num período de dois minutos de duração no servidor do Departamento de Estatísticas da Universidade de Wüsrzburg, em 29 de novembro de 2005, entre 10h às 18h, com 241 observações.

Muitos problemas práticos envolvendo modelos lineares em algum momento necessitam de uma redução do número de varíaveis envolvidas, seja pelo custo envolvido em se trabalhar com muitas variáveis, seja por que uma certa quantidade de variáveis já explica satisfatoriamente o problema abordado. Podemos citar entre outras técnicas a análise de componentes principais, a seleção do melhor subconjunto de variáveis, a seleção progressiva de variáveis, etc. Nesse trabalho apresentaremos como proceder a seleção de variáveis de um modelo linear utilizando o algoritmo genético elitista.

Neste trabalho apresentamos um importante resultado de regularidade para a Equação de Helmholtz em domínios não limitados devido a C. A. Stuart e, além disso, mostramos que esse resultado pode ser usado também para regularizar soluções fracas de problemas elípticos não lineares em RN. Para alcançar nossos objetivos, será de vital importância o uso da Teoria das Funções Modificadas de Bessel, da Teoria de Calderón-Zygmund, o Teorema do Passo da Montanha e o Teorema de Schauder, assim como resultados básicos de Medida de Integração, Análise Complexa, Análise Funcional e a Teoria dos Espaços de Sobolev.

Essa dissertação tem como objetivo o estudo do grupo $\mathfrak{A}/\mathfrak{Y\cong S/S\cap Y}$ para a categoria das álgebras livres finitamente geradas na variedade das álgebras lineares $n$-nilpotentes. Há uma conjectura de que, para cada $n$, tem-se $\mathfrak{A}/\mathfrak{Y\cong}k^{\ast}\rtimes Autk$. Essa conjectura foi provada no caso em que n=3,4,5. Nós tentamos provar essa conjectura para todo n. O problema não foi completamente resolvido, mas foram feitos progressos. A parametrização do grupo $\mathfrak{S}$ foi determinada, e a decomposição do grupo $\mathfrak{H}$ associada a essa parametrização foi provada. Foi desenvolvido um dos algoritmos necessários para provar que $\mathfrak{H}\leq $ $\mathfrak{Y}$. Depois desses progressos, o problema será resolvido. A resolução completa pode ser tópico de uma tese de doutorado. O estudo do grupo $\mathfrak{A}/\mathfrak{Y}$ para cada variedade é muito importante na área de Geometria Algébrica Universal, pois ele nos informa sobre possíveis diferenças entre equivalência geométrica e equivalência automórfica de álgebras da variedade.

Desde a revolução industrial até os dias atuais existe uma grande necessidade do monitoramento das características de qualidade produzidas, visando obter boa qualidade do produto, bom funcionamento na linha de produção e uma produção rentável. Neste contexto, os gráficos de controle são as principais ferramentas utilizadas para o monitoramento de determinada característica de qualidade. Usualmente a característica monitorada é a média do processo e os gráficos comumente utilizados para tal monitoramento são: X de Shewhart, CUSUM e EWMA, que são baseados em duas suposições: independências entre as amostras monitoradas e que a variável monitorada siga distribuição normal. Porém, a quebra de alguma dessas suposições implica em um baixo desempenho do gráfico de controle. Visto isto, o presente trabalho apresenta um gráfico de controle, para o monitoramento da média, via método bootstrap para dados não necessariamente normais e que seguem distribuição pertencentes à classe simétrica. Além disso, será proposto um método computacional de monitoramento para a mediana (que em caso de dados assimétricos é mais informativa que a média) de dados pertencentes à classe log-simétrica, baseado na distribuição empírica de três novos estimadores para a mediana propostos por Balakrishnan et al. (2017). Adicionalmente, foram realizados estudos de simulações tanto para as ambas abordagens propostas, com a finalidade de avaliar o número médio de amostras até detecção de um alarme, seja ele verdadeiro ou falso, além de avaliar o comportamento dos limites de controle. Os resultados obtidos nas simulações foram comparados com as abordagens de monitoramento mais comuns utilizadas para cada situação e indicaram que ambos os métodos propostos, em detrimento aos métodos usuais para cada cenário, apresentam número médio de amostras até um alarme falso mais próximo ou igual aos valores nominais definidos. Já com relação ao poder de detecção, os métodos propostos apresentaram excelente desempenho, sendo equiparados aos métodos tradicionais, porém com a vantagem de apresentarem menor taxa de alarmes falsos. Por fim, para ilustrar a aplicabilidade dos métodos propostos, o trabalho apresenta uma aplicação em dados reais para cada uma das abordagens apresentadas.

Em geometria algébrica universal, a categoria das álgebras livres finitamente geradas de alguma variedade fixa  de álgebras e o grupo quociente A/Y são muito importantes. Aqui A é o grupo de todos os automorfismos da categoria  e Y é o grupo de todos os automorfismos internos de. Na variedade de todos os grupos, todos os grupos abelianos (PLOTKIN; ZHITOMIRSKI, 2006), todos os grupos nilpotentes de classe n (n >1) (TSURKOV, 2007) o grupo A/Y é trivial. B. Plotkin propôs a seguinte pergunta: "Existe uma subvariedade da variedade de todos os grupos tal que o grupo A/Y nessa subvariedade não seja trivial?" A. Tsurkov supôs que existe alguma variedade de grupos periódicos, tal que o grupo A/Y nessa variedade não é trivial. Neste trabalho, nós damos um exemplo de uma subvariedade deste tipo.

Modelos de sobrevivência com fração de cura representam uma generalização dos modelos de
sobrevivência clássicos, que permitem a ocorrência de uma fração de indivíduos curados na
população estudada. Dois modelos paramétricos de sobrevivência com fração de cura
bastante conhecidas são os modelos de mistura padrão e modelo de tempo de promoção.
Após o ajuste de um modelo aos dados, é importante a validação dos pressupostos e a análise
de resíduos é uma importante técnica com este propósito. Embora análise de resíduos seja
amplamente utilizada para avaliar o ajuste de modelos de sobrevivência usuais, existem
poucos estudos sobre o uso de resíduos para dados de sobrevivência com fração de cura. Este
trabalho tem como objetivo estudar uma recente proposta da literatura que avalia, através de
resíduos tipo Cox-Snell, o ajuste global em modelos de mistura padrão e estender esta
proposta para modelos de tempo de promoção. Consideramos um estudo de simulação para
avaliar o desempenho dos resíduos. Uma aplicação é considerada para ilustrar os
procedimentos estudados.

Existem várias situações práticas nas quais é de interesse modelar eventos associados com variáveis que assumem valores discretos. Até o momento, as teorias que foram construídas e aperfeiçoadas para a análise de observações com esta natureza possuem ênfase na modelagem de dados discretos não-negativos. Entretanto, observações discretas que possam assumir qualquer valor no conjunto dos números inteiros Z = {... -2, -1, 0, 1, 2, ...} também podem ser encontradas em diferentes contextos. O objetivo principal desta dissertação consiste em propor uma nova parametrização para distribuição Laplace discreta assimétrica (KOZUBOWSKI; INUSAH, 2006), em termos da média e de um parâmetro de dispersão, e então definir um novo modelo de regressão capaz de modelar observações que assumem valores em Z com base nesta distribuição. Consideramos o estimador de máxima verossimilhança para a etapa de estimação dos parâmetros desconhecidos do modelo. Propomos métodos de diagnósticos para avaliar a qualidade do ajuste. Realizamos alguns estudos de simulação para verificar o desempenho dos estimadores, das estatísticas do teste e dos resíduos propostos. Por fim, aplicamos o modelo em dois conjuntos de dados reais.

Neste trabalho, estudamos a existência de soluções positivas para a seguinte classe de problemas:

A dengue é uma doença infecciosa transmitida pelo mosquito Aedes aegypti. Este vetor transmite também a chikungunya, zika e febre amarela. Em 2019, a Organização Mundial de Saúde (OMS) estabeleceu o combate à dengue como uma das dez prioridades para esse ano. Estima-se que quase metade da população mundial está em risco de infecção pela dengue. Frente ao exposto, este trabalho tem o intuito de analisar dados de casos notificados de dengue entre os anos de 2000 e 2016, obtidos junto ao Centro de Controle de Zoonoses (CCZ) da cidade de Natal/RN, via séries temporais. Em Natal-RN desde 2000 ocorrem surtos de dengue, implicando na existência de possíveis observações atípicas (denotadas neste trabalho por outliers) na série histórica. Além disso, em 2015 ocorreu um surto de zika e por possuir sintomas semelhantes, casos podem ter sido notificados como dengue. Assim, busca-se uma modelagem que considera a informação de possíveis mudanças de comportamento e existência de outliers através da análise de intervenção. Foram utilizados também os métodos de suavização exponencial simples, de Holt e de Holt Winters, bem como o modelo ARIMAX com variáveis exógenas climáticas. Modelos são comparados utilizando a raiz do erro médio quadrático (rEMQ) e do erro absoluto médio (EAM) de previsões para as 37 primeiras semanas de 2017. O modelo GARCH foi utilizado para estimar a volatilidade da série.

A lógica linear (LL) tem se consolidado como um bom arcabouço para especificar sistemas computacionais, uma vez que fórmulas podem ser interpretadas como recursos que podem ser consumidos e/ou produzidos. Além disso, do ponto de vista da Teoria da Prova, a LL reconcilia o aspecto construtivo da lógica intuicionista com a simetria da lógica clássica. Desta maneira, é possível, de uma forma mais flexível, modelar estados de um sistema como fórmulas lógicas, e as transições entre esses estados como etapas na construção de uma prova. No entanto, a busca por provas, em geral, não é determinística, pois existem diferentes maneiras de se provar a mesma proposição. Visando reduzir esse problema, um sistema de provas focado pode ser utilizado nesse processo de busca. A grosso modo, um sistema focado considera provas em forma normal, reduzindo assim as ocorrências de provas não essenciais que são sintaticamente diferentes, mas equivalentes no final do processo. Neste trabalho, é apresentada a prova da completude de um sistema focado para a LL, bem como outras propriedades essenciais desse sistema. Além disso, o sistema focado será utilizado para especificar e verificar protocolos de votação, que definem como deve ser escolhido um candidato, feita uma contagem de votos, e divulgado o resultado de uma eleição. Para que isso seja possível, dois protocolos de votação serão especificados formalmente utilizando sistemas de transição de estados, que modelam de forma natural os estados e comportamento de tais protocolos. Junto a isso, para cada sistema, uma especificação em LL será definida e demonstrada que é correta, ou seja, que um passo focado representa uma determinada transição no sistema de estados modelado. Por fim, propriedades inerentes aos protocolos de votação, como a garantia de que o resultado da eleição reflete o desejo dos eleitores, serão apresentadas e demonstradas através de derivações no sistema focado.

O algoritmo genético é um processo iterativo de busca, utilizado para encontrar
o máximo global no domı́nio de funções não convencionais. Esse algoritmo se baseia
em fundamentos naturalistas, evoluindo uma amostra de candidatos a máximo global
a cada iteração. Essa evolução é consequência de três operadores (Seleção, Mutação
e Cruzamento) que vasculham o domı́nio da função e ao mesmo tempo selecionam os
melhores candidatos obtidos. Nesse estudo, apresentaremos uma cadeia de Markov
que modela a evolução desse algoritmo, e demonstraremos algumas propriedades dessa
cadeia que justificam a convergência do algoritmo. Realizaremos uma simulação para
modelar o efeito da parametrização do algoritmo em sua velocidade de convergência,
estimada pelo número de iterações até obtenção do máximo global. Nessas simulações
observaremos esse efeito em funções: unidimensionais, bidimensionais, com um único
máximo local (o máximo global) e com vários máximos locais. Finalmente, esse tra-
balho apresenta resultados que questionam a relevância do operador cruzamento nas
funções estudadas e argumentos para acreditar que o operador mutação otimiza a ve-
locidade de convergência do algoritmo quando ocorre com probabilidade de mutação
próxima a 0, 2).

Em Lógica Clássica, podemos utilizar as hipóteses um número indeterminado de vezes. Por exemplo, a prova de um teorema pode fazer uso do mesmo lema várias vezes. Porém, em sistemas físicos, químicos e computacionais a situação é diferente: um recurso não pode ser reutilizado após ser consumido em uma ação. Em Lógica Linear, fórmulas são vistas como recursos a serem utilizados durante a prova. É essa noção de recursos que faz a Lógica Linear ser interessante para a modelagem de sistemas. Para tanto, a Lógica Linear controla o uso da contração e do enfraquecimento através dos exponenciais ! e ?. Este trabalho tem como objetivo fazer um estudo sobre a Lógica Linear com Subexponenciais (SELL), que é um refinamento da Lógica Linear. Em SELL, os exponenciais da Lógica Linear possuem índices, isto é, ! e ? serão substituídos por !^i e ?^i, onde “i” é um índice. Um dos pontos fundamentais de Teoria da Prova é a prova da Eliminação do Corte, que neste trabalho é demonstrada tanto para Lógica Linear como para SELL, onde apresentamos detalhes que normalmente são omitidos. A partir do teorema de Eliminação do Corte, podemos concluir a consistência do sistema (para as lógicas que estamos utilizando) e outros resultados como a propriedade de subfórmula. O trabalho inicia-se com um capítulo de Teoria da Prova, e em seguida se faz uma exposição sobre a Lógica Linear. Assim, com essas bases, apresenta-se a Lógica Linear com Subexponenciais. SELL tem sido utilizada, por exemplo, na especificação e verificação de diferentes sistemas tais como sistemas bioquímicos, sistemas de interação multimídia e, em geral, em sistemas concorrentes com modalidades temporais, espaciais e epistêmicas. Com essa base teórica bastante clara, apresenta-se a especificação de um sistema bioquímico utilizando SELL. Além disso, apresentamos várias instâncias de SELL que tem interpretações interessantes do ponto de vista computacional.

Este trabalho tem por objetivo o estudo dos automorfismos fortemente estáveis da categoria de todas as álgebras livres finitamente geradas na variedade de todas as Álgebras Lineares Nilpotentes de grau 5. Apresentamos uma breve explicação sobre o método de operações verbais. Nosso interesse principal é computar o grupo A/Y no caso da variedade de todas as álgebras lineares nilpotentes de grau 5. Tendo em vista que o estudo do grupo A/Y é muito importante na área de Geometria Algébrica Universal, pois esse grupo nos dá as possíveis diferenças entre equivalência geométrica e automórfica de álgebras.

A alta variabilidade de um processo está diretamente relacionada com a má qualidade do mesmo, portanto, reduzi-la é a maneira de melhorar o processo. Os métodos estatísticos estão incluídos ao planejamento de melhoria de processos, dentre os quais os gráficos de controle são o mais eficientes e utilizados. Esta dissertação propõe dois novos gráficos de controle para monitorar um vetor de médias de um processo bivariado. O primeiro, chamado de new npxy, emprega um gráfico por atributos. O procedimento consiste em inspecionar e classificar, através dos limites discriminantes, cada unidade da amostra como aprovada ou reprovada. Os limites discriminantes são ajustados de tal forma que tem-se uma fração especificada de unidades reprovadas quando o processo está sob controle. Em seguida o número de unidades reprovadas é plotado no gráfico, e caso seja maior que o limite de controle, o processo é parado para ajuste. O segundo gráfico utiliza os gráficos new npxy e T2. Este procedimento consiste em dividir uma amostra de tamanho $n$ em duas partes (n1 e n2), determinadas por um processo de otimização. As unidades da primeira sub-amostra são avaliadas por atributos e plotadas em um gráfico de controle new npxy. Caso seja detectada a presença de alguma causa especial, inspeciona-se a sub-amostra de tamanho n2 por variáveis por meio do gráfico T2. O procedimento é interrompido para o ajuste se a presença de alguma causa especial for detectada em ambos gráficos de controle. A possibilidade de não inspecionar todos os itens da amostra pode promover uma redução tanto no custo quanto no tempo de inspeção. A análise de desempenho foi realizada comparando o número médio de amostras até o alarme verdadeiro (NMA1). Verificou-se que os gráficos propostos apresentam desempenho satisfatório e são concorrentes com o gráfico T2. Os resultados foram obtidos com o auxílio do software estatístico R.

Este trabalho propõe um gráfico de controle modificado incorporando conceitos de análise
de séries temporais. Especificamente, nós consideramos os modelos de distribuição de transição
e mistura gaussianas (GMTD). Os modelos GMTD são uma classe mais geral do que os
modelos da família autoregressiva (AR), no sentido de que os processos autocorrelacionados
podem apresentar trechos planos (platôs), explosões ou outliers. Neste cenário os Gráficos de
Shewhart tradicionais não são mais ferramentas adequadas para o acompanhamento desses
processos. Portanto, Vasilopoulos e Stamboulis (1978) propuseram uma versão modificada
dos gráficos, considerando limites de controle adequados com base em processos autocorrelacionados.
A fim de avaliar a eficiência da técnica proposta uma comparação com um gráfico
tradicional Shewhart (que ignora a estrutura de autocorrelação do processo), o gráfico de
controle Shewhart AR(1) e um gráfico de controle Shewhart GMTD foi feita. Uma expressão
analítica para a variância processo, assim como os limites de controle foram desenvolvidos
para um modelo GMTD particular. Os critérios utilizados para medir a eficiência foram o
ARL 0 e ARL 1 . A comparação foi feita com base em uma série gerada de acordo com um
modelo GMTD. Os resultados apontam para a direção que os gráficos modificados Shewhart
GMTD têm um melhor desempenho do que o Shewhart AR(1) e o Shewhart tradicional.

No Estado do Rio Grande do Norte, episódios de chuvas intensas têm causado transtornos, tais como, deslizamento de barreiras, alagamentos, trânsito caótico, etc.. Assim, a ocorrência de chuvas é uma das principais preocupações dos pesquisadores e demais órgãos ligados à  pesquisa meteorológica. A previsão acurada de eventos extremos como chuvas intensas é fator essencial para que políticas públicas possam ser adotadas com o intuito de mitigar os efeitos causados pelos fenômenos meteorológicos.  Desde meados do século XX o uso de métodos quantitativos para realizar previsão de tempo através de simulacão numérica vem se destacando na meteorologia, pois com o avanço tecnológico da computação, cada vez mais torna-se possível simular fenômenos atmosféricos em alta resolução. Nesses modelos, identicar combinações e/ou congurações de parametrizações de física atmosférica é um desafio para os pesquisadores. Neste sentido, o principal objetivo deste trabalho e implementar técnicas de planejamento de experimentos para selecionar congurações de parametrizações e avaliar modelos numéricos de previsão de tempo. Este trabalho apresenta o uso de experimentos fatoriais fracionados assimetricos (EFFA) para avaliar o desempenho do modelo Weather Research and Forecasting (WRF), utilizando diversas congurações de física, para simular um evento ocorrido no segundo bimestre de 2008 no Estado do Rio Grande do Norte. Foram selecionados quatro esquemas de parametrização de cúmulus (Grell-Deveyi, NSAS, Tiedtke e Kain-Fritsch), dois de microfísica (WSM6 e Thompson), dois de camada limite planetária (YSU e MYJ) e duas congurações de topo do modelo (10mb e 50mb), para três domínios distintos (36Km, 12Km e 4Km) e realizadas 32 simulações. As análises do experimento utilizam gráficos de Lenth para auxiliar na identificação de parametrizações adequadas. Os resultados finais deste trabalho mostram-se promissores e corroboram para que a metodologia proposta de experimentos estatisticamente planejados seja considerada ferramenta de suma importância para avaliação do WRF, trazendo avancos significativos neste campo. Cabe ressaltar que o mesmo procedimento pode ser usado para outros modelos numéricos de previsão de tempo.

Esse trabalho de pesquisa tem por objetivo, fazer um estudo sobre a teoria algébrica dos polinômios matriciais mônicos, bem como das definições, conceitos e propriedades de no que diz respeito a bloco autovalores, bloco autovetores e solventes de P(X). Investigando as principais relações entre o polinômio matricial e as matrizes bloco. Companheira e bloco Vandermonde. Estudamos a construção de polinômios matriciais com determinados solventes  e a extensãon da Método da Potência , para calcular blocos autovalores da matriz Companheira e solventes de P(X). Através da relação entre o bloco autovalor dominante da matriz Companheira e o solvente dominante de P(X) é possível  obtermos a convergência do algoritmo para o solvente dominante do polinômio matricial mônico. Ilustramos com exemplos numéricos para casos distintos de convergência.

O trabalho de pesquisa objetiva desenvolver uma modelagem matemática e computacional do processo de filtração profunda durante o transporte de partículas em suspensão em meios porosos. Inicialmente, desenvolvemos um modelo matemático estocástico baseado em equações diferenciais parciais para modelar o processo de filtração profunda em meios porosos com a exclusão pelo tamanho como mecanismo de captura. O modelo é constituído das equações da conservação de massa de partículas em suspensão, cinética de captura de partículas e cinética de obstrução de poros. Considerando algumas hipóteses, foram obtidos modelos matemáticos reduzidos, e consequentemente foram obtidas algumas soluções analíticas para o transporte de partículas e cinética de obstrução de poros. Do ponto de vista numérico, propomos algumas formulações de métodos de volumes finitos de primeira e segunda ordem não-oscilatórios, satisfazendo uma condição CFL. Deduzimos formulações preliminares discretas dos métodos de Lax-Friedrichs (LxF) e Nessyahu e Tadmor (NT) baseados no algoritmo REA, com o intuito de introduzir as ideias iniciais do método de volumes finitos de Kurganov e Tadmor (KT). Realizamos a discretização do método KT para equações diferenciais hiperbólicas homogênea e não-homogênea com o objetivo de simularmos o processo de filtração profunda. Para a resolução da equação do transporte de partículas utilizamos o método KT e para a cinética de obstrução de poros fizemos uso da família de métodos de Runge-Kutta. Simulações numéricas foram realizadas utilizando as formulações discretas obtidas via métodos de volumes finitos e o método de Runge-Kutta, com o intuito de analisar a acurácia e eficiência da metodologia numérica apresentada. Finalmente, utilizamos a metodologia numérica proposta com o objetivo de obtermos soluções numéricas do processo de filtração profunda, e consequentemente comparar os resultados numéricos com as soluções analíticas obtidas para os modelos matemáticos reduzidos, possibilitando avaliar a acurácia das formulações discretas. Por fim, propomos soluções numéricas do processo de filtração profunda para avaliarmos como ocorre o transporte de partículas em suspensão em meios porosos. Para isso, foram utilizados diferentes tamanhos de partículas e poros.

Neste trabalho foram estudadas questões em aberto relativas ao modelo recém
proposto por Bolfarine e outros (2013), o modelo potência normal bimodal
assimétrico (PNBA). Após uma revisão das propriedades básicas do referido
modelo, nos ocupamos das seguintes questões: desenvolver um algoritmo para
geracão de amostras aleatórias, comparar os métodos de máxima verossimilhanca
e de momentos em pequenas amostras e propor um método de reamostragem
(bootstrap) para comparacão de duas populacões PNBA. Identificamos a
existência de dificuldades numéricas referentes a estimacão por MV em virtude
de pouca curvatura da verossimilhança para determinados pontos no espaco
paramétrico e partir daí foram propostas soluções numéricas de simples
implementação.

Neste trabalho estudamos o problema não linear F(X) = 0, onde F é continuamente diferenciável com F : Rⁿ-> Rⁿ. Para solucioná-lo empregamos o método de Newton Inexato obtendo um sistema linearizado J(x_k)s_k =-F(x_k), onde J(x_k) representa a matriz Jacobiana
no ponto x_k e o passo iterativo s_k é calculado por meio do método do Resíduo Mínimo
Generalizado (GMRES), que pertence à família dos métodos de projeção em subespaços de Krylov. Afim de evitar de evitar o acréscimo no custo computacional devido ao aumento

a cada iteração na dimensão do subespaço de Krylov utilizamos o GMRES com recomeços ou GMRES(m), o qual pode apresentar problemas de estagnação (duas soluções consecutivas iguais ou quase iguais). Uma das maneiras de contornar essa estagnação

está no uso de precondicionadores no sistema inicial Ax = b, passando a um sistema equivalente do tipo M-1Ax = M-1b onde a matriz M é chamada de precondicionador e tem o papel de facilitar a solução do sistema inicial. A escolha de precondicionadores é uma área de pesquisa que remete ao conhecimento específico a priori do problema a ser resolvido e/ou da estrutura da matriz dos coeficientes A. Neste trabalho buscamos estudar o precondicionamento pela esquerda no método do Newton Inexato - GMRES(m). Apresentamos também uma estratégia que permite a mudança entre 3 tipos de precondicionadores (Jacobi, ILU e SSOR) dependendo de informações advindas da aplicação do GMRES(m) a cada iteração do Newton Inexato, ou seja, a cada vez que se resolve o sistema linearizado precondicionado. Assim fazemos ao final uma comparação entre nossas estratégias e o uso de precondicionadores fixos na resolução de problemas teste por meio do NI-GMRES.

Este trabalho tem como objetivo apresentar as diferenças entre os algoritmos genético canônico e elitista. Para isso explicamos detatalhadamente cada etapa dos algoritmos, sua modelagem via cadeias de Markov e suas convergências. Utilizamos a versão elitista apresentada no artigo  MULTISTAGE MARKOV CHAIN MODELING OF THE GENETIC ALGORITHM AND CONVERGENCE RESULTS a fim de desenvolver simulações numéricas comparativas.

Neste trabalho apresentamos resultados teóricos e numéricos referentes a um Modelo
de Risco com Taxa de Juros e Resseguro Proporcional baseados no artigo Inequalities
for the ruin probability in a controlled discrete-time risk process de Rosario Romera e
Maikol Diasparra. Equações recursivas e integrais para a Probabilidade de
Runa são obtidas bem como cotas superiores para a mesma por diferentes abordagens, a
saber, pela clássica desigualdade de Lundberg, pela abordagem Indutiva e pela abordagem
Martingale. Técnicas de estimação de densidade (não-parametricas) são utilizadas para a
obtenção das cotas para a Probabilidade de Ruína e os algoritmos utilizados na simulação
são apresentados.

Apresentamos tecnicas de analise de resduos para avaliar o ajuste de dados de sobrevivênencia correlacionados por meio de Modelos de Tempo de Falha Acelerado (MTFA) com efeito aleatorio. Propomos um procedimento de imputação para as informações censuradas e consideramos três tipos de resíduos para avaliar diferentes caractersticas do modelo. Ilustramos as propostas com a analise do ajuste de um MTFA com efeito
aleatorio a um conjunto de dados reais envolvendo tempos entre falhas de equipamentos de pocos de petroleo.

Neste trabalho derivamos uma modelagem matemática e computacional multiescala para o movimento de fluidos e transporte dos solutos utilizando a técnica de homogeneização de estruturas periódicas. Na escala nanoscópica modelamos os fenômenos eletroquímicos fazendo uso da teoria da camada dupla de Gouy-Chapmann. Na escala do poro, assumimos as partículas sólidas carregadas eletricamente, consideradas rígidas e incompressíveis, com a matriz
porosa saturada por uma solução aquosa salina. Reações eletroquímicas de ionização, hidrólise e eletrólise dão origem a solutos dissociados na fase aquosa. Para a modelagem do movimento da solução aquosa e transporte dos  íons,  postulamos a equação de Stokes que governa a eletro-hidrodinâmica do fluido e equações de Nernst-Planck do contínuo para  o movimento dos solutos iônicos juntamento com condições de interface para o deslizamento dos ions na camada dupla e adsorção eletro-química das espécies na interface fluido/sólido. O sistema de equações microscópico/nanoscópico é derivado na escala macroscópica fazendo uso da técnica de perturbação assintótica denominada homogeneização de estruturas periódicas. Simulação computacionais são propostas com o objetivo de quantificar fenômenos eletrocinéticos em meios porosos argilosos.

Problemas inversos, usualmente recaem em resolver alguma equação do tipo f(x) = b, onde cada equação f_i(x) = b_i  pode ser   pensada como uma medida de um dado x a ser recuperado. Usualmente são mal postos, no sentido de corresponderem a equações que podem não ter solução exata, podem ainda ter  muitas soluções,  ou ainda, o que é o mais comum, ter soluções muito instáveis a ruídos na obtenção de b. Há várias formas de “regularizar” a obtenção de soluções de tais problemas e a mais “popular” seria a de Tykhonov, que corresponde a:

                               Minimizar  ||f(x) – b||² + l ||L(x – x₀) ||²       (I)

A regularização pretendida corresponde a se escolher o operador l, de tal forma que o problema I tenha soluções estáveis com perturbações em b e que aproximem soluções do problema de mínimos quadrados usual, no caso de se fazer l  0.   O primeiro termo de (I) representa o ajuste aos dados e o segundo termo penaliza a solução de forma a regularizar o problema e produzir uma solução estável a ruídos.  Se l = 0, isto significa que estamos procurando  uma solução de quadrados mínimos para o problema, o  que usualmente é insuficiente para problemas mal postos. O termo de regularização adicionado  introduz um viés na solução ao penalizar o ajuste com um termo adicional.   Se L for a identidade, por exemplo, isto significa que estamos apostando que a solução estaria relativamente próxima de x₀. Se L for o operador gradiente, estamos apostando que a solução x é razoavelmente suave.  Nas aplicações, L usualmente é escolhido como um operador adaptado ao problema estudado e de forma se valer de  informações a priori disponíveis sobre as soluções  procuradas.

A escolha do parâmetro l > 0 é crucial neste métodos, pelo fato que se l é excessivo, isto tende a  enfraquecer  excessivamente o ajuste  aos dados, induzindo um  ajuste da solução  à   x₀.  Se l for pequeno demais a regularização pretendida acaba não acontecendo e a solução do problema (I)  usualmente acaba ficando muito instável e contaminada por ruídos. Há várias técnicas disponíveis na literatura para tal escolha, sobretudo se f  é uma função linear f(x) = Ax. O objetivo da dissertação é o de estudar algumas destas técnicas de ajuste do parâmetro l no caso de operadores discretizados,  vale dizer, x no  Rⁿ.  Em especial, destacamos os métodos de ajuste do parâmetro l   reconhecidos na literatura como L-curve, GCV e método da discrepância, e objetiva-se   comparar estes métodos em testes feitos com a transformada de Radon e tendo como regularizador um operador de derivada de primeira ordem.  Os resultados dos testes realizados revelam  pontos interessantes na relação entre os diferentes estimadores para o parãmetro de regularização e que sugerem  um aprofundamento teórico além do escopo desta dissertação.

Esta dissertação propõe um novo gráfico (ou procedimento) de controle para monitorar a centralidade
de um processo (média) por meio da junção dos gráficos X-barra e npx. Basicamente o
procedimento consiste em dividir o tamanho n da amostra em duas partes (n1 e n2), definidas
pelo processo de otimização. Realiza-se a inpeção por atributos na sub-amostra de tamanho n1
por meio do gráfico npx. Caso seja detectada a presença de alguma causa especial inspeciona-se
a parte relativa a inspeção por variáveis na sub-amostra de tamanho n2 por meio do gráfico X-barra. A
possibilidade de não inspecionar todos os itens da amostra pode promover uma redução tanto no
custo quanto no tempo gasto para inspecionar os itens da amostra. Descreve-se a metodologia de
construção, avaliação e o funcionamento do gráfico aqui proposto, e com o auxílio do software
estatístico R© é feito um estudo comparativo entre os gráficos individuais X-barra e npx e o gráfico
misto. Neste estudo verificou-se que o procedimento proposto fornece várias opções concorrentes
com o gráfico X-barra para um dado tamanho de amostra n e um desvio na média delta. Os valores do
tempo esperado até o sinal (TES) inferiores aos provenientes do gráfico individual X evidenciaram
que o gráfico misto é uma ferramenta eficaz no monitoramento de processos capaz de substituir
com certa vantagem o procedimento usual em que é aplicado o gráfico das médias.

Modelos de sobrevivência tratam do estudo do tempo até e a ocorrência de um evento. Contudo em algumas situações, uma proporção da população pode não estar mais sujeita a ocorrência deste evento. Modelos que tratam desta abordagem são chamados de modelos de fração de cura. Existem poucos estudos na literatura sobre testes de hipóteses aplicadas a modelos de fração de cura. Recentemente foi proposta uma nova estatística de teste, denominada estatística gradiente que possui distribuição assintótica equivalente a das estatísticas usuais. Alguns estudos de simulação veem sendo desenvolvidos no sentido de explorar características dessa nova estatística e comparar com as estatísticas clássicas, aplicadas a diferentes modelos. Este trabalho tem como principal objetivo estudar e comparar o desempenho do teste gradiente e do teste da razão de verossimilhanças, em modelos de fração de cura. Para isso descrevemos características do modelo e apresentamos os principais resultados assintóticos dos testes. Consideramos um estudo de simulação com base no modelo de tempo de promoção com distribuição Weibull, para avaliar a desempenho dos testes em amostras finitas. Uma aplicação e realizada para ilustrar os conceitos estudados.

Neste trabalho apresentamos um estudo sobre o modelo de tempo de falha acelerado com fração de cura sob uma abordagem unificada. O modelo se propõe a estimar simultaneamente o efeito de covariáveis na aceleração/desaceleração do tempo até a ocorrência de um evento e na fração de cura. O método é implementado no software estatístico R. Por fim o modelo é aplicado a dados reais referente ao tempo até o retorno da doença em pacientes diagnosticados com câncer de mama.

Em análise de sobrevivência, a variável resposta é, geralmente, o tempo até a ocorrênciade um evento de interesse, chamado de falha e a principal característica de dados de sobrevivência é a presença de censura, que é a observação parcial da resposta. Associadas a essas informações, alguns modelos ocupam uma posição de destaque por sua comprovada adequação a várias situações práticas, entre os quais é possível citar o modelo Weibull. Distribuições na forma estendida de Marshall-Olkin oferecem uma ampliação do comportamento em relação às distribuições básicas de origem, e podem se mostrar mais adequadas para o ajuste de dados de tempo de vida. Este trabalho propõe uma comparação entre duas estatísticas de teste, Razão de Verossimilhança e Gradiente, utilizando a distribuição Weibull em sua forma extendida de Marshall-Olkin. Um exemplo numérico ilustra o procedimento.

A teoria de estimação de densidades tem por objetivo construir um estimador para uma função densidade de probabilidade desconhecida de uma população, a partir de uma amostra dessa população.

Estimadores do tipo núcleo associados a cadeias de Markov estritamente

estacionárias foram considerados por Roussas (1969,1991),Rosemblat (1970) e Athreya e Atuncar (1998) com o objetivo de estimarem densidades em Rd.

Neste trabalho estudamos a consistência de uma classe de estimadores do tipo núcleo associados a cadeias de Markov com espaço de estados geral.Na primeira parte, assumimos que a cadeia era estritamente estacionária e satisfazia uma condição do tipo mixing. Na segunda parte, sem a condição de estacionariedade foi assumido que a cadeia era geometricamente ergódica.

Na Teoria de Percolação, funções como a probabilidade de um sítio pertencer ao aglomerado percolante, tamanho médio dos aglomerados, etc. são descritas por meio de leis de potência e expoentes críticos. Esta dissertação faz uso do método chamado Escalonamento de Tamanho Finito para fornecer uma estimativa desses expoentes.

A dissertação está dividida em quatro partes. A primeira apresenta de forma rápida os principais resultados da Teoria da Percolação por sítios para dimensão . Além disso, são definidas algumas quantidades importantes para a determinação dos expoentes críticos e o para o entendimento sobre as transições de fase. A segunda parte apresenta uma introdução sobre o conceito de fractal, dimensão e classificação. Concluída a base do nosso estudo, na terceira parte é mencionada a Teoria de Escala, a qual relaciona os expoentes críticos e as quantidades descritas no Capítulo 2. Na última parte, através do escalonamento de tamanho finito, determinamos os expoentes críticos  e . A partir desses, usamos as relações de escala as relações descritas no Capítulo anterior para determinar os expoentes críticos restantes.

Os experimentos fatoriais são muito utilizados, especialmente na indústria. Na prática, muitos experimentos são custosos para conduzir, e realizar replicações independentes dos tratamentos pode ser economicamente inviável. Sendo assim, são utilizados os experimentos fatoriais 2^k não replicados. Mas, sem replicação não é possível obter uma estimativa direta da variabilidade do erro para se avaliar a significância dos efeitos. Uma das possíveis soluções para este problema é utilizar o gráfico normal ou o gráfico semi-normal dos efeitos.

Embora Daniel (1959) tenha desenvolvido e usado o gráfico semi-normal em suas análises, afirrmando que o estudo da distribuição acumulada empírica dos contrastes usuais calculados deve ser útil na análise e interpretação de experimentos 2^k, sua posição mudou. Em 1976, Daniel publica seu livro Applications of Statistics to Industrial Experimentation, no qual veio preferir o gráfico normal, citando sua grande habilidade para revelar discrepâncias nas suposições. Contribuindo para essa questão, ainda há uma afirmação (não confirmada) de que Daniel tenha invertido de posição, favorecendo o gráfico semi-normal novamente.

Enfim, aos cinquenta anos de publicação do artigo de Daniel sobre o gráfico semi-normal, este trabalho busca verificar as seguintes questões: O gráfico semi-normal  é melhor que o gráfico normal? Em que situações? Que informações o gráfico semi-normal acrescenta à análise do experimento que possam complementar aquelas fornecidas pelo gráfico normal? Quais as restrições no uso do gráfico semi-normal?

Consideramos técnicas de predição baseadas em modelos de tempo de falha acelerado com efeito aleatório para dados de sobrevivência correlacionados. Além do enfoque bayesiano através do Estimador de Bayes Empírico, também discutimos sobre o uso de um método clássico, o Melhor Preditor Linear Não Viciado Empírico (EBLUP), nessa classe de modelos. Para ilustrar a utilidade desses métodos, fazemos aplicações a um conjunto de dados reais envolvendo tempos entre falhas de equipamentos de poços de petróleo da Bacia Potiguar. Neste contexto, o objetivo é predizer os riscos/probabilidades de falha com a finalidade de subsidiar programas de manutenção preventiva. Os resultados obtidos mostram que ambos os métodos são adequados para prever falhas futuras, proporcionando boas decisões em relação ao emprego e economia de recursos para manutenção preventiva.

Numa linha de produção, todo processo está sujeito a ocorrências de causas que venham a aparecer causando perdas na qualidade do produto e consequentemente prejuízos ao fabricante. Identificar essas causas e removê-las é tarefa do responsável pelo monitoramento do processo.

Este trabalho tem como objetivo principal fazer o monitoramento num processo através do controle on-line de qualidade por atributos, considerando o número de não-conformidades no item inspecionado. A estratégia de decisão para verificar se o processo está sob controle, está diretamente associado aos limites de controle do gráfico de não-conformidades do processo. Uma política de ajustes preventivos é incorporada com o objetivo de aumentar a fração conforme do processo. Com o auxílio do software R, é feita uma análise de sensibilidade do modelo proposto mostrando em que situações é mais interessante fazer o ajuste preventivo.