Banca de DEFESA: NICOLAS EDUARDO ZUMELZU CARCAMO

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : NICOLAS EDUARDO ZUMELZU CARCAMO
DATA : 26/02/2024
HORA: 08:45
LOCAL: Auditorio 1 do DIMAp
TÍTULO:

Fundamentos de uma Análise Matemática Fuzzy Baseada em Números Fuzzy e Ordens Admissíveis

PALAVRAS-CHAVES:

Números fuzzy, ordens sobre números fuzzy, ordens admissíveis, grafos ponderados vector-fuzzy, integral fuzzy de Riemann, hiperestruturas, funções crescentes tipo média.

PÁGINAS: 95
RESUMO:

 

A noção de ordens admissíveis em lógica fuzzy intervalar surge em 2010 com o intuito de fornecer um critério mínimo que uma ordem total no conjunto dos subintervalos fechados do intervalo unitário [0,1] deveria atender para ser usada em aplicações dessa teoria fuzzy. Posteriormente, essa mesma ideia foi adaptada para outras extensões da lógica fuzzy. Nesta tese, levamos a ideia de ordens admissíveis para fora do contexto de extensões da lógica fuzzy. De fato, aqui introduzimos a noção de ordem admissível para números fuzzy equipados com uma ordem parcial, ou seja, uma ordem total que refina essa ordem parcial. Damos atenção especial à ordem parcial proposta por Ramík e Rímánek em 1985. Além disso, apresentamos um método para construir ordens admissíveis sobre números fuzzy em termos de ordens admissíveis definidas para intervalos, considerando uma sequência densa superiormente, e provamos que esta ordem é admissível para a ordem de Ramík e Rímánek. A partir destas ordens admissíveis estudamos conceitos fundamentais da Análise Matemática no contexto dos números fuzzy. O objetivo, é dar os primeiros passos para o desenvolvimento de uma análises matemática sobre números fuzzy sobre certas ordens admissíveis de forma robusta e bem fundada, preservando ao máximo propriedades da análises matemática tradicional. Dessa forma, introduzimos a noção de integral de Riemann sobre números fuzzy, chamada de integral fuzzy de Riemann, considerando ordens admissíveis, e estudamos propriedades e caracterizações dessa integral. Formalizamos os conceitos de espaço vetorial sem inversos e espaço vetorial ordenado sem inversos, um tipo de hiperestruturas, que generaliza a noção convencional de espaços vetoriais ordenados. Cabe salientar que o espaço dos números fuzzy triangulares (NFT) e dos NFT dotados de algumas ordens são exemplos de ambas hiperestruturas. Além disso, introduzimos a noção de funções crescentes de tipo média sobre números fuzzy equipados com ordens admissíveis em geral, caracterizando-as como idempotentes, e em particular, no espaço vetorial ordenado sem inversos. Finalmente, introduzimos o conceito de grafos ponderados vector-fuzzy e utilizamos ferramentas construídas a partir de funções tipo média no espaço vetorial ordenado sem inversos, para resolver tipos de problemas de caminho mais curtos em grafos ponderados.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 2212166 - BENJAMIN RENE CALLEJAS BEDREGAL
Interno - 1345816 - REGIVAN HUGO NUNES SANTIAGO
Externo à Instituição - ROBERTO ANTONIO DÍAZ MATAMALA
Externa à Instituição - GRAÇALIZ PEREIRA DIMURO
Externo à Instituição - JOSÉ EDMUNDO MANSILLA VILLARROEL
Externo à Instituição - RUI EDUARDO BRASILEIRO PAIVA - IFCE