Aproximações topológicas computáveis à classe das funções totais computáveis
Computabilidade, funções totais computáveis, espaços topológicos, métricas, axiomatização de um classe de funções
Existem várias caracterizações da classe das funções totais computáveis, mas todas elas possuem um componente indecidível. Mais importante ainda, o conjunto de índices da classe das funções totais computáveis não é axiomatizável, devido a que pode ser efetivamente demonstrado que toda lista computável dos índices correspondentes às funções totais computáveis é incompleta. É neste cenário que esta proposta de tésis fornece duas aproximações computáveis à classe das funções totais computáveis. Primeiro é demonstrado que o conjunto de índices da classe das funções totais computáveis constitui um espaço topológico com um conjunto denso computável. É realizada uma axiomatização das funções codificadas por este conjunto denso e é demonstrado que a classe resultante é uniformemente computável. Finalmente é construída uma sequência decrescente de espaços topológicos computáveis que se aproxima ao conjunto de índices da classe das funções totais computáveis.