Banca de DEFESA: JOAO VICTOR TOMAZ DE LIMA

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : JOAO VICTOR TOMAZ DE LIMA
DATA : 18/03/2022
HORA: 10:00
LOCAL: Plataforma Google Meet
TÍTULO:

ABORDAGENS ROBUSTAS PARA PROBLEMAS INVERSOS BASEADOS NAS ESTATÍSTICAS GENERALIZADAS DE RÉNYI, TSALLIS E DE KANIADAKIS

PALAVRAS-CHAVES:

Problemas Inversos. Estatísticas Robustas.  Estatísticas Generalizadas. Leis de Erro.  Inversão Sísmica. Função de Influência.

PÁGINAS: 79
RESUMO:

De modo geral, os problemas inversos podem ser enfrentados como a tarefa de otimizar um funcional que promove o ajuste entre os dados experimentais e os dados calculados a partir de um modelo físico. Comumente, se emprega a função objetivo conhecida como "função de mínimos quadrados" —  que se baseia na estatística Gaussiana —  para esta tarefa, todavia esta abordagem apresenta sérias dificuldades em contexto em que os ruídos não obedecem a estatística Gaussiana. O tipo de ruído não Gaussiano que investigamos neste trabalho são os outliers, os quais são caracterizados como medidas discrepantes que contaminam a amostra e dificultam a leitura dos dados experimentais.  

    Nesta dissertação abordamos a generalização do problema inverso por meio da generalização da estatística Gaussiana no contexto das estatísticas de Rényi, Tsallis e de Kaniadakis. Nesse sentido, discutimos a distribuição dos erros no contexto não gaussiano e as funções objetivos generalizadas que derivam destas estatísticas e avaliamos a robustez delas por meio da denominada Função de Influência (gradiente da função objetivo).

    Exemplificamos a robustez das metodologias generalizadas usando experimentos numéricos. Em particular, usamos a generalização do problema inverso em um problema de inversão sísmica com elevadas contaminações de outliers.

    Os nossos resultados apontam que o problema inverso generalizado é resistente a outliers. Além disso, identificamos que o melhor desempenho de inversão de dados ocorre quando o índice entrópico de cada estatística generalizada está associado a funções objetivo proporcionais ao inverso da amplitude do erro. Argumentamos que em tal limite as três abordagens são resistentes a outliers e também são equivalentes. Além disso, esta abordagem sugere um menor custo computacional para o processo de inversão devido à redução de simulações numéricas a serem realizadas e à rápida convergência do processo de otimização.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 1753234 - GUSTAVO ZAMPIER DOS SANTOS LIMA
Interno - 2492756 - JOAO MEDEIROS DE ARAUJO
Interno - 068.363.784-37 - SERGIO LUIZ EDUARDO FERREIRA DA SILVA - UFF
Externo à Instituição - SERGIO R. LOPES - UFPR