A lógica S de Nelson e sua semântica algébrica
Lógica; Lógica Algébrica; Lógica de Nelson; Lógica Construtiva; Semântica
Além da mais conhecida lógica de Nelson (N3) e da lógica paraconsistente de Nelson (N4), David Nelson introduziu no artigo de 1959 "Negation and separation of concepts in constructive systems", com motivações de aritmética e construtividade, a lógica que ele chamou de "S". Neste trabalho, a lógica é definida por meio de um cálculo (que carece crucialmente da regra de contração) tendo infinitos esquemas de regras, e nenhuma semântica é fornecida.
Nós tomamos o fragmento proposicional de S, mostrando que é algebrizável (de fato, implicativa) no sentido de Blok & Pigozzi com respeito à classe de reticulados residuados involutivos. Assim, fornecemos a primeira semântica conhecida para S, bem como um cálculo estilo Hilbert equivalente à apresentação de Nelson. Nós também comparamos S com outras lógicas da família de Nelson, a saber, N3 e N4.