Dados Gerais do Componente Curricular
| Tipo do Componente Curricular: |
MÓDULO |
| Unidade Responsável: |
CCET - DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA E MATEMÁTICA APLICADA (12.05) |
| Código: |
DIM0155 |
| Nome: |
MATEMÁTICA PARA A COMPUTAÇÃO II |
| Carga Horária Teórica: |
0 h. |
| Carga Horária Prática: |
0 h. |
| Carga Horária de Ead: |
0 h. |
| Carga Horária Total: |
0 h. |
| Pré-Requisitos: |
DIM0152 OU ( DIM0177 E DIM0178 )
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| Co-Requisitos: |
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| Equivalências: |
DIM0121 OU IMD0038 OU ( DIM0179 E DIM0180 )
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| Excluir da Avaliação Institucional: |
Não |
| Matriculável On-Line: |
Sim |
| Horário Flexível da Turma: |
Sim |
| Horário Flexível do Docente: |
Sim |
| Obrigatoriedade de Nota Final: |
Sim |
| Pode Criar Turma Sem Solicitação: |
Sim |
| Necessita de Orientador: |
Não |
| Possui Subturmas: |
Não |
| Exige Horário: |
Sim |
| Quantidade de Avaliações: |
3 |
| Ementa/Descrição: |
Especificações e implementações matemáticas de coleções (conjuntos, ênuplas, multiconjuntos, sequências), e de suas principais operações e predicados. Implementação da noção de cardinalidade, no caso finito. Operações generalizadas sobre conjuntos, finitos ou não. Famílias de conjuntos e indexadas. Coberturas e partições. Conjunto potência. Especificações e implementações matemáticas de associações (funções parciais e totais). Restrições e extensões de funções. Iterações de funções. Classes notáveis de funções. [Sub]conjuntos vistos como predicados unários, transformação (função total com domínio e codomínio idênticos). Composição. Imagem direta e pré-imagem de conjuntos e de ênuplas de indivíduos do domínio e do codomínio. Inversão de uma função (a inversa de uma função e a função inversa). Curryficação e aplicação parcial de funções. Funções de ordem superior. Aplicações.
Funções injetivas e sobrejetivas, monos e epis. Retrações e seções. Condições de invertibilidade de uma função. Teorema de Cantor sobre a cardinalidade do conjunto potência, e cardinalidades transfinitas. Breve introdução à teoria da computabilidade: funções e conjuntos computáveis, semi-decidibilidade e decidibilidade. Relações. Operações sobre relações. Descrição e propriedades do fecho transitivo. Relações de equivalência e partições, classes de equivalência e o conjunto quociente. Equivalências mais finas e mais grossas, e relação de equivalência induzida pelo núcleo de uma função. Relações de ordem: pré-ordens, ordens parciais e ordens estritas, ordens totais, elementos minimais e elementos maximais, supremos e ínfimos. Cadeias e funções que preservam ordem. Relações bem-fundadas, relações bem-fundadas induzidas pela imagem inversa de uma relação bem-fundada, pelo produto lexicográfico de relações bem-fundadas, e pelo fecho transitivo de uma relação arbitrária. Fundamentos da Matemática: breve introdução à Teoria Axiomática de Conjuntos. Aplicações.
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